Matura przedwojenna a współczesna. Matematyka i fizyka

Matura przedwojenna – zobacz też: Dlaczego wyniki matur z historii są coraz słabsze?

Z uwagi na głosy naszych czytelników, domagających się porównania matury przedwojennej i współczesnej przedmiotów ścisłych, zdecydowaliśmy się na zamieszczenie niniejszego tekstu. Stanowi on zestawienie zadań z przedwojennych i współczesnych egzaminów maturalnych z fizyki i matematyki. Postanowiliśmy przy tym, że z uwagi na znacznie niższy poziom trudności, nie będziemy podawać zadań ze współczesnej podstawowej matury z matematyki

Z racji ograniczonych możliwości technicznych ułamki oddaliśmy w sposób opisowy – liczymy, że Czytelnicy nie będą mieli żadnych problemów z ich odczytem. W nawiasach okrągłych podaliśmy lata, w których pojawiły się dane pytania. Większość zadań pochodzi z egzaminów z matematyki, a te z fizyki zostały każdorazowo oznaczone.

** ** *

Jeśli tegoroczny maturzysta chciałby poprawić lub dodatkowo pogorszyć (bywają i tacy) sobie nastrój przed egzaminem, raczej nie udałoby mu się tego zrobić poprzez porównanie pytań zeszłorocznych z przedwojennymi. W czasie rozwiązywania zadań abiturienci zdający matematykę i fizykę doświadczali niegdyś zapewne równie wielkiego stresu (lub przyjemności), jak i dzisiaj. Nie było ani łatwiej, ani trudniej (nie licząc współczesnych możliwości przygotowywania się), zresztą ocena w tych kategoriach jest zawsze bardzo subiektywna.

Z całą pewnością przedwojenny maturzysta zdziwiłby się, czytając o rakiecie, a tegorocznego mogłyby zaskoczyć dawne zadania opisowe z fizyki. Nie zmienia to jednak faktu, że jeśli ktoś przyłożył się do nauki i zrozumiał najważniejsze zagadnienia, nie powinien obawiać się matury – ani obecnej, ani tej sprzed kilkudziesięciu lat.

Matura przedwojenna

• Żelazna kula wydrążona o ciężarze 30 kg. zanurza się w wodzie do połowy: oblicz grubość ścian kuli, przyjmując ciężar właściwy żelaza s = 7,7 (1919/20).

• Suma sześciu pierwszych wyrazów postępu geometrycznego jest 189, a suma następnych sześciu jest 12096. Jaki to postęp? (1919/20).

• Rozwiązać równanie (1919/20):

5 sin x + 3 sin y = 4

3 (5 sin x) – 2 (3 sin y) = 5

Zadanie z fizyki: „Rozszczepienie światła” (1919/20).

• Jakie jest miejsce geometryczne punktów przecięcia się wysokości wszystkich trójkątów, które mają tę samą podstawę AB = C i ten sam kąt γ u wierzchołka? (typ humanistyczny, 1920/21).

• Kupiec wkładał w końcu każdego roku po 3500 mk. do banku po 3,5%, prócz tego w końcu piątego i piętnastego roku wniósł jeszcze po 5000 mk. Ile wynosi kapitał jego w końcu 20-go roku? (typ klasyczny, 1920/21).

• Rozwiązać trójkąt znając Sb = 170,17 cm, α = 43°33^1^48’’ [sic!] β = 61°41’ (typ klasyczny, 1920/21).

• Z fizyki: Pod jakim kątem należy wystrzelić z działa, które ma ostrzeliwać okręt nieprzyjacielski odległy o 5000 m, jeżeli początkowa szybkość pocisku wynosi 6000 m/sek? (wspólne, 1920/21).

• W punktach przecięcia się koła X^2^ + Y^2^ = 16 i elipsy (X/5)^2^ + (Y/3)^2^ = 1 nakreślić styczne do koła i elipsy i obliczyć kąt, który te styczne tworzą ze sobą (typ humanistyczny, 1921/22).

• Powierzchnia graniastosłupa prostego, mającego za podstawę trójkąt równoboczny, a wysokość h = 1 dm, wynosi p = 17,4 dm^2^. Obliczyć krawędź podstawy tego graniastosłupa (typ humanistyczny, 1921/22).

• Trzy liczby tworzą szereg geometryczny; suma ich równa się 28, a iloczyn średniego wyrazu i sumy dwóch skrajnych równa się 160. Co to za liczby? (typ klasyczny, 1921/22).

• Z fizyki: Opisać maszyny proste i podać dla każdej stosunek siły do oporu (wspólne, 1921/22). Wyznaczyć postęp geometryczny, jeśli a[~1~] + a[~2~] + a[~3~] = 21

• a[~2~] – a[~3~] = 3 (typ klasyczny, 1922/23).

• Rozwiązać równanie: (licznik = 1 mianownik = 5 – log x ) + (licznik = 2 mianownik = 1 + log x) = 1 (typ humanistyczny, 1922/23).. Oblicz promienie obu podstaw (R = X, r = y) stożka prostego ściętego, jeżeli dane:

objętość v = 378 II m^3^

wysokość w = 6 m

różnica promieni R - r = 9 m. (typ klasyczny, 1922/23).

• Obliczyć krawędź podstawową ostrosłupa prostego, którego podstawa jest trójkątem równobocznym, wysokość tego ostrosłupa wynosi w = √3 m, zaś krawędź boczna jest o 1 mniejszą od krawędzi podstawowej (typ humanistyczny, 1923/24).

• Objętość prostopadłościanu V = 990 cm^3^, powierzchnia tej bryły równa się P = 598 cm^2^, obwód podstawy 0 = 38 cm. Znaleźć krawędzie prostopadłościanu (typ klasyczny, 1923/24).

• Z fizyki: Ilość ciepła, ciepło utajone krzepnięcia i parowania i zastosowanie na punkty stałe termometru Celsjusza. Ile kalorji małych potrzeba do stopienia 1 kg. śniegu (temp. 0 C) na parę przy ciśnieniu 1 atmosfery, jeżeli ciepło właściwe wody = 1, ciepło utajone krzepnięcia = 80 kal., a ciepło parowania 538.7 kal.? (wspólne, 1923/24).
• Rozwiązać równania:

X^3^ + y^3^ = 35/36 X^2^y^2^

X + y = 5 (wspólne, 1924/25)

Polecamy książkę: „Historia. Poradnik maturalny”

• Osoba A wkłada z początkiem każdego roku r zł. na 4%, B zaś tę samą sumę z końcem każdego roku na 4% . Po 20 latach okazało się, że A posiada o 1191 zł. więcej niż B. Jaka była wkładka roczna? (wspólne, 1924/25).

Z fizyki: Maszyny mechaniczne i zasada zachowania pracy.

• Ciężar 300 kg. podniesiono wielokrążkiem różnicowym, którego większe koło miało średnicę 20 cm., mniejsze 16 cm., na wysokość 3 m. Jaką siłą trzeba było ciągnąć za łańcuch? Jaką wykonano przytem pracę? Jakiej siły potrzebaby, gdyby ten sam ciężar podnoszono wielokrążkiem zwyczajnym złożonym z 6 kół? (wspólne, 1924/25).

• a) Rozwiązać układ równań: x + y + xy = -1

X^2^ + y^2^ - X - y = 22 (typ klasyczny, 1925/26).

• b) Trójkąt o bokach a = 28 cm, b = 26 cm, c = 48 cm wykonał obrót zupełny dokoła największego boku. Obliczyć powierzchnię i objętość powstałej bryły. (typ klasyczny, 1925/26).

• Cztery liczby tworzą postęp geometryczny. Odejmując od nich kolejno 3, 4, 5,5 i 8, otrzymamy postęp arytmetyczny. Jakie liczby tworzą postęp geometryczny? (typ humanistyczny, 1925/26).

• Powierzchnia trójkąta wynosi P = 350 cm^2^ , a jego kąty α = 53° i β = 67°. Obliczyć powierzchnię prostokąta, którego bokami są średnice koła wpisanego i opisanego (typ humanistyczny, 1925/26).

• Z fizyki: Co wiemy o prawie Archimedesa? 
• Kula drewniana o średnicy 2 r = 15 cm. pływa w wodzie zanurzając się do głębokości h = 8 cm. Wyznaczyć ciężar właściwy drzewa (typ klasyczny 1925/26).. Z fizyki: Łącząc ogniwo za pomocą krótkiego a grubego przewodnika z galwanometrem o małym oporze, otrzymamy natężenie prądu J = 6,2 ampera. Włączając zaś w ten obwód za pomocą reostatu dodatkowy opór r = 0,4 Ω otrzymujemy natężenie J = 2,8 ampera. Obliczyć napięcie prądu i opór ogniwa. (typ humanistyczny, 1925/26).

• Promienie podstaw prostego stożka ściętego wynoszą R = 5 cm, r = 3 cm, bok tej bryły jest nachylony do większej podstawy pod kątem φ = 28°21’. Obliczyć objętość i pobocznicę tej bryły (typ klasyczny, 1926/27).. Jeden bok trójkąta jest o d = 1 dm dłuższy, aniżeli drugi, kąty te leżące naprzeciw tych boków różnią się o α - β = 3°56’26’’, zaś trzeci bok c = 8,77 dm. Obliczyć boki i kąty trójkąta (typ humanistyczny, 1926/27).

(fot. Raulin Ernest, Gdynia, ze zbiorów NAC, Koncern Ilustrowany Kurier Codzienny - Archiwum Ilustracji, sygn. 1-N-2265)

1. Z fizyki:

• a) Prawo Boyle-Mariotte’a i jego zastosowanie (typ klasyczny, 1926/27).

• b) Dwie lampy rzucają z odległości 5 m względnie 8 m na białą ścianę cienie pręta, ustawionego tuż przed ścianą. Jak wielkie są siły świetlne lamp, jeżeli oba cienie są równo ciemne, a pierwsza lampa jest o 30 świec słabsza od drugiej.

• c) Do naczynia zawierającego 50 gr. wody, przy temperaturze 0° C, wpuszczono kulkę platynową o ciężarze 20 gr. o temperaturze 250° C. Ostateczna temperatura była 3,24° C. Obliczyć ciepło właściwe platyny (typ klasyczny, 1926/27).

• Z fizyki: Masa kalorymetru wynosi 0,3 kg, ciepło właściwe 0,11 kal/g. W kalorymetrze znajduje się 1,5 kg wody o 15° C. Do kalorymetru wrzucono 2 kg miedzi o 100° C. Obliczyć temperaturę końcową (Ciepło właściwe miedzi 0,09 kal/g.) (typ humanistyczny, 1926/27).

• Promień koła opisanego na podstawie foremnej dwunastościennego ostrosłupa prostego wynosi 12 cm, wysokość zaś ściany bocznej równa się średnicy tego koła. Oblicz objętość ostrosłupa (typ klasyczny, 1927/28).

• Z fizyki: Prądy indukowane i ich zastosowanie (typ humanistyczny, 1927/28)

• Z fizyki: Dwie siły, każda po 100 kg, są do siebie skierowane pod kątem 120 stopni. Jak wielka jest siła wypadkowa? Jaką prace wykona każda siła oddzielnie, jeżeli punkt zaczepienia sił przesunie się w kierunku wypadkowej o 2 metry? (typ klasyczny, 1927/28).

• Trzy koła o promieniach r[~1~] = 1 cm, r[~2~] = 2 cm, r[~3~] = 3 cm stykają się zewnętrznie. Obliczyć pole między temi kołami zawarte (typ klasyczny, 1928/29).

• Jak wielki winien być kąt środkowy należący do odcinka kuli, aby powierzchnia tego odcinka równała się powierzchni wielkiego koła kuli? (typ humanistyczny, 1928/29).

• Z fizyki: Maszyna parowa przemienia w pracę jedynie 0,12 dostarczonej jej energii cieplnej. Obliczyć dzielność tej maszyny w KM, jeżeli zużywa w ciągu doby roboczej 8650 kg węgla o wartości opałowej 7500 kal.

• Z fizyki: Podać i wyjaśnić metody pomiaru przewodników elektrycznych (typ klasyczny, 1928/29).

• W półkole wpisano trapez, mający za podstawę średnią równą 2R. Wyznaczyć drugą podstawę tak, by suma kwadratów czterech boków trapezu była równa s Dyskusja zależna od s. (typ humanistyczny, 1924/25).

• Powierzchnia boczna foremnego czworokątnego graniastosłupa jest równa s. krawędź boczna ostrosłupa, mającego z danym graniastosłupem wspólną podstawę dolną, a wierzchołek w środku jego podstawy górnej, tworzy z bokiem podstawy kąt (typ matematyczny 1929/30).

• Znaleźć objętość v tego ostrosłupa. 2) Na zasadzie otrzymanego dla v wzoru wykazać, przy jakich wartościach dla a zadanie jest możliwe. Uzasadnić geometrycznie warunek możliwości zadania. 3) Obliczyć v, gdy s = 0,77 m^2^, = 46°35’

• Z fizyki: Pociąg osobowy o ciężarze Q = 187,500 kg. ma w ciągu t = 1 minuty, po wyruszeniu ze stacji uzyskać szybkość V = 8 m/sek. Z dzielnością ilu K.M. pracuje parowóz, jeśli spółczynnik tarcia wynosi k = 0’004^2^ (wspólne, 1929/30).

Matematyka 2011

Matematyka rozszerzona

• A, B są zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω. Wykaż, że jeżeli P([A]) = 0,9 i P([B]) = 0,7, to P([A]∩[B’]) ≤ 0,3 ([B’] oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia [B]).

• Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. W trójkącie równoramiennym ASC stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy AC : AS = 6 : 5. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

• Dany jest czworokąt wypukły ABCD nie będący równoległobokiem. Punkty M, N są odpowiednio środkami boków AB i CD. Punkty P, Q są odpowiednio środkami przekątnych AC i BD. Uzasadnij, że MQ || PN. Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu x[~2~] + y[~2~] + 2x − 2y − 3 = 0 poprowadzonymi przez punkt A = (2,0) . Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8 oraz BAC = 30. Oblicz długość środkowej AD tego trójkąta.. Rozwiąż równanie 2sin[~2~] x − 2sin[~2~] x cos x = 1 − cos x w przedziale 0, 2π .

Polecamy książkę: „Historia. Poradnik maturalny”

Fizyka 2011

Poziom podstawowy

• Planetoida Ida ma własnego satelitę o nazwie Daktyl, którego średnica wynosi 1,4 km. Daktyl krąży po orbicie w przybliżeniu kołowej o promieniu 108 km z okresem obiegu około 37 godzin. Odkryto go podczas przelotu sondy Galileo (28 sierpnia 1993 roku).

• Wykaż, że prędkość Daktyla na orbicie wynosi około 5,1 m/s. Na podstawie podanych informacji oblicz masę planetoidy Ida. Przyjmij, że planetoidę można traktować jako obiekt punktowy (pomiń jej kształt i rozmiary).

• Dwie koleżanki chciały wyznaczyć masę arbuza. Nie miały wagi kuchennej, ale wykorzystały sprężynę, linijkę i paczkę cukru o masie 1 kg. Zawieszenie paczki cukru na sprężynie spowodowało wydłużenie sprężyny o 4 cm. Zawieszenie arbuza wydłużyło ją o 9 cm.

• Wyznacz wartość stałej sprężystości sprężyny.

• Wyznacz masę arbuza.

• Rakieta wynosząca satelitę na orbitę ma całkowitą masę startową 3,0•106 kg. Podczas pracy silników wyrzucane są z prędkością 2500 m/s gazy spalinowe w ilości 13 000 kg w ciągu sekundy. Siła ciągu silników wynosi 3,25•107 N. Przyspieszenie ziemskie ma wartość 10 m/s^2^.

• Oblicz przyspieszenie rakiety podczas startu.. Czy przyspieszenie rakiety po starcie w miarę upływu czasu będzie rosło, malało, czy też pozostanie stałe? Napisz odpowiedź i ją uzasadnij.. Przyjmując, że prędkość światła w powietrzu wynosi 300 000 km/s, a w szkle 200 000 km/s,oblicz długość fali tego światła po wejściu do szkła.

Matura 2005 w jednym ze szczecińskich liceów (fot. Oskar Błaszkowski, na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Na tych samych warunkach 3.0)

Poziom rozszerzony

• Statek kosmiczny o masie 50 t po wyłączeniu silników przeleciał w pobliżu Marsa. W pewnej chwili t[~0~] statek przelatywał na wysokości 500 km nad powierzchnią planety. Masa Marsa wynosi 6,4•10^23^ kg, a jego promień 3,4•10^6^ m.

• Oblicz wartość przyspieszenia swobodnego spadku na powierzchni Marsa.

• Oblicz prędkość ucieczki statku (minimalną prędkość początkową, jaką statek musiałby uzyskać na podanej wysokości 500 km, aby oddalić się z wyłączonymi silnikami na dowolnie dużą odległość od Marsa). Oblicz prędkość ruchu statku po orbicie kołowej na tej wysokości. Jeśli początkowa prędkość statku miała wartość v[~0~] = 4•10^3^ m/s i była skierowana poziomo (prostopadle do prostej poprowadzonej do środka Marsa), to czy w miarę upływu czasu ([t] > [t[~0~]]) odległość statku od planety będzie:

• pozostawała stała,
• rosła stale,
• malała,
• rosła, a potem malała?

Podkreśl właściwą spośród czterech powyższych możliwości i szczegółowo uzasadnij swój wybór.

• Od statku kosmicznego odłącza się lądownik z astronautą. W końcowej fazie lądowania (blisko powierzchni planety) lądownik porusza się pionowo z opóźnieniem równym 11 m/s^2^. Narysuj, oznacz i opisz wszystkie siły działające na astronautę w końcowej fazie lądowania. Długości wektorów powinny przedstawiać zależności między ich wartościami. Narysuj siłę wypadkową (oznacz ją jako [W]), a jeśli jest ona równa zeru, to napisz, że W = 0.

• Masa astronauty wynosi 80 kg, a natężenie pola grawitacyjnego Marsa ma wartość 3,7 N/kg. Oblicz wartość siły nacisku astronauty na fotel.

• Na Marsie natężenie pola grawitacyjnego jest mniejsze niż na Ziemi. Astronauci dokonują tam pomiaru okresu drgań pionowych ciężarka na sprężynie (wahadła sprężynowego) i okresu drgań ciężarka zawieszonego na nitce (wahadła matematycznego). Na Ziemi okresy drgań obydwu wahadeł były jednakowe. Czy na Marsie będą one także jednakowe, a jeśli nie, to dla którego wahadła okres drgań będzie dłuższy? Uzasadnij odpowiedź.

• Oszacuj [na podstawie załączonego wykresu – red.] przybliżoną wartość natężenia prądu płynącego w kierunku przewodzenia przez diodę o temperaturze 100º C, gdy napięcie na niej wynosi 0,74 V.

• Do działającej prądnicy uczniowie dołączyli opornik, a następnie zastąpili go zwojnicą, której opór (zmierzony w obwodzie prądu stałego) był równy oporowi opornika. W obu sytuacjach uczniowie zmierzyli wartość skuteczną natężenia prądu płynącego przez dołączony element. Wyjaśnij, dlaczego te wartości nie były takie same. W którym przypadku natężenie prądu było większe?

Zobacz też:

• Matura przedwojenna a matura współczesna (j. polski i historia);
• Prof. Maciej Bernhardt: Szkoła Wawelberga i Politechnika Warszawska w latach 1940–1944;
• Edukacja (t)humanistów.

Współpraca: Marek Więcek

Polecamy książkę: „Historia. Poradnik maturalny”